Hitunglah limit berikut. lim x mendekati tak hingga

1

Pembahasan

Untuk menghitung limit:
lim x→∞ (3x/(x-1) - 2x/(x+1))

Kita samakan penyebutnya terlebih dahulu:
= lim x→∞ [(3x(x+1) - 2x(x-1)) / ((x-1)(x+1))]
= lim x→∞ [(3x² + 3x - 2x² + 2x) / (x² - 1)]
= lim x→∞ [(x² + 5x) / (x² - 1)]

Karena kita mencari limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x²:
= lim x→∞ [(x²/x² + 5x/x²) / (x²/x² - 1/x²)]
= lim x→∞ [(1 + 5/x) / (1 - 1/x²)]

Saat x mendekati tak hingga, 5/x dan 1/x² akan mendekati 0:
= (1 + 0) / (1 - 0)
= 1

Jadi, limitnya adalah 1.