Hitunglah limit fungsi berikut ini. limit x->pi/3

Limit fungsi tersebut adalah -\frac{3\sqrt{3}}{2\pi}.

Pembahasan

Kita diminta untuk menghitung limit fungsi berikut:
$$ \lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\tan(x + \frac{\pi}{3})}{x + \frac{\pi}{3}} $$ 
Misalkan $y = x + \frac{\pi}{3}$.
Ketika $x \to \frac{\pi}{3}$, maka $y \to \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$.
Sehingga limit tersebut dapat ditulis ulang menjadi:
$$ \lim_{y \to \frac{2\pi}{3}} \frac{\tan(y)}{y} $$ 
Sekarang kita substitusikan nilai $y = \frac{2\pi}{3}$ ke dalam fungsi tersebut:
$$ \frac{\tan(\frac{2\pi}{3})}{\frac{2\pi}{3}} $$ 
Nilai dari $\tan(\frac{2\pi}{3})$ adalah $-\sqrt{3}$.
Jadi, hasil limitnya adalah:
$$ \frac{-\sqrt{3}}{\frac{2\pi}{3}} = -\sqrt{3} \times \frac{3}{2\pi} = -\frac{3\sqrt{3}}{2\pi} $$ 

Hasil limitnya adalah $-\frac{3\sqrt{3}}{2\pi}$.