Hitunglah: (log 45+log 15akar(3)+log5akar(5))/log15!

Hasilnya adalah 7/2 atau 3.5.

Pembahasan

Untuk menghitung ekspresi logaritma yang diberikan, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. log(a) + log(b) = log(ab)
2. log(a^b) = b*log(a)
3. log(a^b) = b log a
4. log_b(b) = 1
5. log_b(a) = log(a)/log(b) (sifat perubahan basis)

Ekspresi yang diberikan adalah: (log 45 + log 15√3 + log 5√5) / log 15

Pertama, kita sederhanakan bagian pembilang:
log 45 = log (9 × 5) = log (3^2 × 5) = 2 log 3 + log 5
log 15√3 = log (15 × 3^(1/2)) = log 15 + log 3^(1/2) = log 15 + (1/2) log 3
log 5√5 = log (5 × 5^(1/2)) = log (5^(3/2)) = (3/2) log 5

Jadi, pembilangnya adalah:
(2 log 3 + log 5) + (log 15 + (1/2) log 3) + (3/2) log 5
= 2 log 3 + log 5 + log (3 × 5) + (1/2) log 3 + (3/2) log 5
= 2 log 3 + log 5 + log 3 + log 5 + (1/2) log 3 + (3/2) log 5
= (2 + 1 + 1/2) log 3 + (1 + 1 + 3/2) log 5
= (3 + 1/2) log 3 + (2 + 3/2) log 5
= (7/2) log 3 + (7/2) log 5
= (7/2) (log 3 + log 5)
= (7/2) log (3 × 5)
= (7/2) log 15

Sekarang, kita masukkan kembali ke dalam ekspresi awal:
((7/2) log 15) / log 15

Kita bisa membatalkan log 15 di pembilang dan penyebut:
= 7/2

Jadi, hasil dari ekspresi logaritma tersebut adalah 7/2 atau 3.5.