Tentukan akar-akar persamaan berikut!

Akar-akar persamaan tersebut adalah 1, 2, -2, dan -5.

Pembahasan

Untuk menentukan akar-akar dari persamaan polinomial $x^4+4x^3-9x^2-16x+20=0$, kita dapat mencoba mencari akar-akar rasional terlebih dahulu menggunakan Teorema Akar Rasional. Faktor dari konstanta 20 adalah ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20. Faktor dari koefisien suku utama (1) adalah ±1. Maka, akar rasional yang mungkin adalah ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20.

Mari kita coba substitusi:
Untuk x = 1: $1^4+4(1)^3-9(1)^2-16(1)+20 = 1+4-9-16+20 = 0$. Jadi, x = 1 adalah salah satu akar.
Untuk x = -1: $(-1)^4+4(-1)^3-9(-1)^2-16(-1)+20 = 1-4-9+16+20 = 24 \neq 0$.
Untuk x = 2: $2^4+4(2)^3-9(2)^2-16(2)+20 = 16+32-36-32+20 = 0$. Jadi, x = 2 adalah salah satu akar.
Untuk x = -2: $(-2)^4+4(-2)^3-9(-2)^2-16(-2)+20 = 16-32-36+32+20 = 0$. Jadi, x = -2 adalah salah satu akar.
Untuk x = -5: $(-5)^4+4(-5)^3-9(-5)^2-16(-5)+20 = 625 - 500 - 225 + 80 + 20 = 0$. Jadi, x = -5 adalah salah satu akar.

Karena kita sudah menemukan 4 akar dari persamaan polinomial derajat 4, maka akar-akarnya adalah 1, 2, -2, dan -5.