Hitunglah n jika:a. (n+1)!/(n-1)!=20 b. (n+3)!/(n+1)!=30

Untuk a, n=4. Untuk b, n=3.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan faktorial untuk menemukan nilai n.

a. \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = 20\)

Ingat bahwa \((n+1)! = (n+1) \times n \times (n-1)!

Maka, \(\frac{(n+1) \times n \times (n-1)!}{(n-1)!} = 20\)
Sederhanakan dengan membatalkan \((n-1)!

\((n+1) \times n = 20\)
\(n^2 + n = 20\)
\(n^2 + n - 20 = 0\)
Faktorkan persamaan kuadrat:
\((n+5)(n-4) = 0\)

Maka, n = -5 atau n = 4.
Karena nilai n dalam faktorial harus non-negatif (n-1 ≥ 0, sehingga n ≥ 1), maka kita pilih n = 4.

b. \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!} = 30\)

Ingat bahwa \((n+3)! = (n+3) \times (n+2) \times (n+1)!

Maka, \(\frac{(n+3) \times (n+2) \times (n+1)!}{(n+1)!} = 30\)
Sederhanakan dengan membatalkan \((n+1)!

\((n+3) \times (n+2) = 30\)
\(n^2 + 2n + 3n + 6 = 30\)
\(n^2 + 5n + 6 = 30\)
\(n^2 + 5n - 24 = 0\)
Faktorkan persamaan kuadrat:
\((n+8)(n-3) = 0\)

Maka, n = -8 atau n = 3.
Karena nilai n dalam faktorial harus non-negatif (n+1 ≥ 0, sehingga n ≥ -1), dan juga agar (n+3)! dan (n+1)! terdefinisi dengan baik dalam konteks ini (biasanya n adalah bilangan asli), maka kita pilih n = 3.