Hitunglah nilai berikut! a. 4 sin 22 1/2 cos 22 1/2 b. 2

a. sqrt(2), b. 1/2, c. -sqrt(3)/2

Pembahasan

Berikut adalah perhitungan nilai trigonometri yang diminta:

a. 4 sin 22 1/2° cos 22 1/2°
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri: sin(2θ) = 2 sin θ cos θ.
Jadi, 2 sin 22 1/2° cos 22 1/2° = sin(2 * 22 1/2°) = sin(45°).
Maka, 4 sin 22 1/2° cos 22 1/2° = 2 * (2 sin 22 1/2° cos 22 1/2°) = 2 * sin(45°).
Karena sin(45°) = sqrt(2)/2,
maka nilainya adalah 2 * (sqrt(2)/2) = sqrt(2).

b. 2 cos^2 30° - 1
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri: cos(2θ) = 2 cos^2 θ - 1.
Dalam kasus ini, θ = 30°.
Maka, 2 cos^2 30° - 1 = cos(2 * 30°) = cos(60°).
Karena cos(60°) = 1/2,
maka nilainya adalah 1/2.

c. sin^2 15° - cos^2 15°
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri: cos(2θ) = 1 - 2 sin^2 θ atau cos(2θ) = 2 cos^2 θ - 1. Untuk bentuk ini, kita bisa memanipulasi identitas cos(2θ) = cos^2 θ - sin^2 θ.
Mengalikan ekspresi dengan -1:
-(cos^2 15° - sin^2 15°) = -cos(2 * 15°) = -cos(30°).
Karena cos(30°) = sqrt(3)/2,
maka nilainya adalah -sqrt(3)/2.

Jadi, hasil perhitungannya adalah:
a. sqrt(2)
b. 1/2
c. -sqrt(3)/2