Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Hitunglah nilai limit berikut! lim x->3
Pertanyaan
Hitunglah nilai limit berikut: lim x->3 (akar(x+4)-akar(2x+1))/(akar(3x+1)-akar(x+7)).
Solusi
Verified
-akar(70)/14
Pembahasan
Untuk menghitung nilai limit: lim x->3 (akar(x+4)-akar(2x+1))/(akar(3x+1)-akar(x+7)) Langkah 1: Substitusikan x = 3 ke dalam ekspresi untuk memeriksa bentuk tak tentu. Pembilang: akar(3+4) - akar(2*3+1) = akar(7) - akar(7) = 0 Penyebut: akar(3*3+1) - akar(3+7) = akar(10) - akar(10) = 0 Karena hasilnya adalah bentuk 0/0, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau mengalikan dengan akar sekawan. Langkah 2: Gunakan Aturan L'Hopital (turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah). Turunan Pembilang: d/dx (akar(x+4) - akar(2x+1)) = d/dx ((x+4)^(1/2)) - d/dx ((2x+1)^(1/2)) = (1/2)(x+4)^(-1/2) * 1 - (1/2)(2x+1)^(-1/2) * 2 = 1/(2*akar(x+4)) - 1/akar(2x+1) Turunan Penyebut: d/dx (akar(3x+1) - akar(x+7)) = d/dx ((3x+1)^(1/2)) - d/dx ((x+7)^(1/2)) = (1/2)(3x+1)^(-1/2) * 3 - (1/2)(x+7)^(-1/2) * 1 = 3/(2*akar(3x+1)) - 1/(2*akar(x+7)) Langkah 3: Substitusikan kembali x = 3 ke dalam turunan. Nilai Pembilang Turunan = 1/(2*akar(3+4)) - 1/akar(2*3+1) = 1/(2*akar(7)) - 1/akar(7) = 1/(2*akar(7)) - 2/(2*akar(7)) = -1/(2*akar(7)) Nilai Penyebut Turunan = 3/(2*akar(3*3+1)) - 1/(2*akar(3+7)) = 3/(2*akar(10)) - 1/(2*akar(10)) = 2/(2*akar(10)) = 1/akar(10) Langkah 4: Hitung hasil bagi turunan pembilang dan penyebut. Hasil Limit = (Nilai Pembilang Turunan) / (Nilai Penyebut Turunan) = (-1/(2*akar(7))) / (1/akar(10)) = (-1/(2*akar(7))) * (akar(10)/1) = -akar(10) / (2*akar(7)) = -akar(10)*akar(7) / (2*akar(7)*akar(7)) = -akar(70) / (2*7) = -akar(70) / 14 Jadi, nilai limitnya adalah -akar(70) / 14.
Topik: Limit
Section: Limit Fungsi Aljabar, Aturan L Hopital
Apakah jawaban ini membantu?