Hitunglah: sec 45 tan 60(cos 30+sin 45)

Hasilnya adalah \( \frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{2} \).

Pembahasan

Kita perlu menghitung nilai dari ekspresi \( \sec 45^{\circ} \tan 60^{\circ}(\cos 30^{\circ}+\sin 45^{\circ}) \).

Pertama, mari kita tentukan nilai dari masing-masing fungsi trigonometri pada sudut yang diberikan:
- \( \sec 45^{\circ} = \frac{1}{\cos 45^{\circ}} = \frac{1}{1/\sqrt{2}} = \sqrt{2} \)
- \( \tan 60^{\circ} = \sqrt{3} \)
- \( \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
\( \sec 45^{\circ} \tan 60^{\circ}(\cos 30^{\circ}+\sin 45^{\circ}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)

Kalikan \( \sqrt{2} \) dengan \( \sqrt{3} \):
\( = \sqrt{6} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)

Distribusikan \( \sqrt{6} \) ke dalam tanda kurung:
\( = \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( = \frac{\sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{12}}{2} \)

Sederhanakan akar kuadratnya:
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \)
\( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)

Substitusikan kembali:
\( = \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{2} \)
\( = \frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{2} \)

Hasil perhitungannya adalah \( \frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{2} \).