Hitunglah tiap integral berikut.a. 3 integral 0 2 x^2 dx b.

Hasil integral a adalah 8/3, dan hasil integral b adalah 8.

Pembahasan

Untuk menghitung integral yang diberikan:

a.  Integral dari 0 sampai 2 dari x² dx:
    Ini adalah integral tentu. Pertama, kita cari antiturunan dari x² dx, yaitu (1/3)x³.
    Kemudian, kita evaluasi antiturunan pada batas atas (2) dan batas bawah (0) dan kurangkan:
    [(1/3)(2)³] - [(1/3)(0)³] = (1/3)(8) - 0 = 8/3.

b. Integral dari 1 sampai 2 dari 2x dx + Integral dari 2 sampai 3 dari 2x dx:
   Ini adalah sifat aditivitas integral pada batas. Jika kita mengintegralkan fungsi yang sama dari a ke b dan kemudian dari b ke c, hasilnya sama dengan mengintegralkan dari a ke c.
   Jadi, integral(1 sampai 2) 2x dx + integral(2 sampai 3) 2x dx = integral(1 sampai 3) 2x dx.
   Pertama, cari antiturunan dari 2x dx, yaitu x².
   Evaluasi pada batas atas (3) dan batas bawah (1) dan kurangkan:
   (3)² - (1)² = 9 - 1 = 8.

Jadi, hasil dari:
a. Integral 0 2 x² dx adalah 8/3.
b. Integral 1 2 2x dx + Integral 2 3 2x dx adalah 8.