Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Hitunglah turunan berikut y=(3 akar(x)-2 x^(3))^(4)
Pertanyaan
Hitunglah turunan berikut y=(3 akar(x)-2 x^(3))^(4)
Solusi
Verified
4(3√x-2x³)^3 * (3/(2√x) - 6x²)
Pembahasan
Untuk menghitung turunan dari y = (3√x - 2x³)^4, kita gunakan aturan rantai. Misalkan u = 3√x - 2x³ = 3x^(1/2) - 2x³. Maka y = u^4. Turunan y terhadap u adalah dy/du = 4u³. Turunan u terhadap x adalah du/dx = d/dx (3x^(1/2) - 2x³). Menggunakan aturan pangkat, du/dx = 3 * (1/2)x^((1/2)-1) - 2 * 3x^(3-1) = (3/2)x^(-1/2) - 6x². Menurut aturan rantai, dy/dx = dy/du * du/dx. dy/dx = 4u³ * ((3/2)x^(-1/2) - 6x²). Substitusikan kembali u = 3x^(1/2) - 2x³: dy/dx = 4(3x^(1/2) - 2x³)^3 * ((3/2)x^(-1/2) - 6x²). Jadi, turunan dari y=(3√x-2x³)^4 adalah 4(3√x-2x³)^3 * (3/(2√x) - 6x²).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan
Section: Aturan Rantai
Apakah jawaban ini membantu?