Tentukan hasil dari limit fungsi berikut ini dengan

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit fungsi lim x→π/4 (1-sin 2x)/(√(4+sin x) - √(4+cos x)) menggunakan dalil L'Hopital, kita perlu menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah terhadap x.

Pembilang: d/dx (1 - sin 2x) = -2 cos 2x
Penyebut: d/dx (√(4+sin x) - √(4+cos x))
= d/dx (√(4+sin x)) - d/dx (√(4+cos x))
= (1/2√(4+sin x)) * cos x - (1/2√(4+cos x)) * (-sin x)
= (cos x) / (2√(4+sin x)) + (sin x) / (2√(4+cos x))

Sekarang, kita substitusikan nilai x = π/4 ke dalam turunan:

Limit = (-2 cos(2 * π/4)) / [(cos(π/4) / (2√(4+sin(π/4)))) + (sin(π/4) / (2√(4+cos(π/4))))]
Limit = (-2 cos(π/2)) / [( (√2/2) / (2√(4+√2/2)) ) + ( (√2/2) / (2√(4+√2/2)) )]
Limit = (-2 * 0) / [( (√2/2) / (2√(4+√2/2)) ) + ( (√2/2) / (2√(4+√2/2)) )]
Limit = 0 / [2 * ( (√2/2) / (2√(4+√2/2)) )]
Limit = 0 / (√2 / (2√(4+√2/2)))
Limit = 0