Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y=3x^2+4x+1, sumbu

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y=3x^2+4x+1, sumbu X, dan garis x=2 dapat dinyatakan sebagai .... A. -integral -1 -1/3 (3x^2+4x+1) dx B. integral -1/3 2 (3x^2+4x+1) dx C. integral -1 -1/3 (3x^2+4x+1) dx + integral -1/3 2 (3x^2+4x+1) dx D. -integral -1 -1/3 (3x^2+4x+1) dx + integral -1/3 2 (3x^2+4x+1) dx E. integral -1 2 (3x^2+4x+1) dx

Solusi

Verified

D

Pembahasan

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 3x² + 4x + 1 dan sumbu X memerlukan penentuan batas integrasi. Pertama, kita cari titik potong parabola dengan sumbu X (di mana y = 0): 3x² + 4x + 1 = 0 Kita faktorkan persamaan kuadrat ini: (3x + 1)(x + 1) = 0 Maka, akar-akarnya adalah x = -1/3 dan x = -1. Ini berarti parabola memotong sumbu X pada x = -1 dan x = -1/3. Karena parabola y = 3x² + 4x + 1 memiliki koefisien x² yang positif (3 > 0), maka parabola terbuka ke atas. Titik potong dengan sumbu X adalah -1 dan -1/3. Antara kedua titik ini, nilai y pada parabola akan negatif (di bawah sumbu X). Soal meminta luas daerah yang dibatasi oleh parabola, sumbu X, dan garis x = 2. Ini berarti kita perlu mengintegrasikan fungsi tersebut dari batas-batas yang relevan. Daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu X berada di antara x = -1 dan x = -1/3. Di interval ini, parabola berada di bawah sumbu X, sehingga integralnya akan bernilai negatif. Untuk mendapatkan luas, kita perlu mengalikan integral dengan -1. Daerah kedua berada di antara x = -1/3 dan x = 2. Di interval ini, parabola berada di atas sumbu X, sehingga integralnya akan bernilai positif. Oleh karena itu, luas total dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua integral: Luas = - ∫[-1, -1/3] (3x² + 4x + 1) dx + ∫[-1/3, 2] (3x² + 4x + 1) dx Pilihan yang sesuai dengan ekspresi ini adalah D.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tentu
Section: Luas Daerah

Apakah jawaban ini membantu?
Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y=3x^2+4x+1, sumbu - Saluranedukasi