Hlmpunan penyelesalan dari sistem persamaan Iinear

x=2, y=1, z=3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1) 2/x + 1/y - 6/z = 0
2) 2/x + 1/y + 3/z = 3
3) 4/x - 1/y + 3/z = 2

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Agar lebih mudah, mari kita misalkan:
a = 1/x, b = 1/y, c = 1/z

Maka sistem persamaannya menjadi:
1) 2a + b - 6c = 0
2) 2a + b + 3c = 3
3) 4a - b + 3c = 2

Langkah 1: Eliminasi 'b' dari persamaan (1) dan (2).
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(2a + b + 3c) - (2a + b - 6c) = 3 - 0
2a + b + 3c - 2a - b + 6c = 3
9c = 3
c = 3/9
c = 1/3

Langkah 2: Substitusikan nilai 'c' ke dalam persamaan (1) dan (3) untuk mendapatkan sistem dua variabel (a dan b).
Substitusikan c = 1/3 ke persamaan (1):
2a + b - 6(1/3) = 0
2a + b - 2 = 0
2a + b = 2  (Persamaan 4)

Substitusikan c = 1/3 ke persamaan (3):
4a - b + 3(1/3) = 2
4a - b + 1 = 2
4a - b = 1  (Persamaan 5)

Langkah 3: Eliminasi 'b' dari persamaan (4) dan (5).
Jumlahkan persamaan (4) dan (5):
(2a + b) + (4a - b) = 2 + 1
2a + b + 4a - b = 3
6a = 3
a = 3/6
a = 1/2

Langkah 4: Substitusikan nilai 'a' ke dalam persamaan (4) untuk mencari nilai 'b'.
2(1/2) + b = 2
1 + b = 2
b = 2 - 1
b = 1

Langkah 5: Kembalikan nilai a, b, dan c ke bentuk semula untuk mencari x, y, dan z.
Karena a = 1/x, maka 1/2 = 1/x => x = 2
Karena b = 1/y, maka 1 = 1/y => y = 1
Karena c = 1/z, maka 1/3 = 1/z => z = 3

Himpunan penyelesaiannya adalah x=2, y=1, z=3.

Untuk memverifikasi, kita bisa substitusikan nilai x, y, z ke persamaan awal:
1) 2/2 + 1/1 - 6/3 = 1 + 1 - 2 = 0 (Benar)
2) 2/2 + 1/1 + 3/3 = 1 + 1 + 1 = 3 (Benar)
3) 4/2 - 1/1 + 3/3 = 2 - 1 + 1 = 2 (Benar)

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (2, 1, 3).