Kelas 11Kelas 10mathAljabar
HP persamaan 2x+3y=17 3y-5z=-1 4x+z=18 adalah .....
Pertanyaan
HP persamaan 2x+3y=17 3y-5z=-1 4x+z=18 adalah .....
Solusi
Verified
HP persamaan tersebut adalah x=4, y=3, dan z=2.
Pembahasan
Untuk mencari Himpunan Penyelesaian (HP) dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Sistem persamaannya adalah: 1) 2x + 3y = 17 2) 3y - 5z = -1 3) 4x + z = 18 Dari persamaan (3), kita bisa nyatakan z dalam bentuk x: z = 18 - 4x Substitusikan ekspresi z ini ke persamaan (2): 3y - 5(18 - 4x) = -1 3y - 90 + 20x = -1 3y + 20x = -1 + 90 3y + 20x = 89 (Persamaan 4) Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan dua variabel (x dan y): 1) 2x + 3y = 17 4) 20x + 3y = 89 Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (4): (20x + 3y) - (2x + 3y) = 89 - 17 20x + 3y - 2x - 3y = 72 18x = 72 x = 72 / 18 x = 4 Sekarang substitusikan nilai x = 4 ke persamaan (1) untuk mencari y: 2(4) + 3y = 17 8 + 3y = 17 3y = 17 - 8 3y = 9 y = 9 / 3 y = 3 Terakhir, substitusikan nilai x = 4 ke persamaan (3) untuk mencari z: 4(4) + z = 18 16 + z = 18 z = 18 - 16 z = 2 Himpunan penyelesaian (HP) dari sistem persamaan tersebut adalah x=4, y=3, dan z=2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear
Section: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Apakah jawaban ini membantu?