integral (16x-8)/akar{x^2-x+2)^(1/5) dx= ....

Hasil integral adalah 10(x² - x + 2)^(4/5) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ∫(16x-8)/√(x²-x+2)^(1/5) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = x² - x + 2.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 2x - 1.
Sehingga, du = (2x - 1) dx.

Perhatikan bagian pembilang integral: 16x - 8 dapat difaktorkan menjadi 8(2x - 1).

Sekarang, integralnya dapat ditulis ulang sebagai:
∫ [8(2x - 1)] / (u)^(1/5) dx

Ganti (2x - 1) dx dengan du:
∫ 8 / (u)^(1/5) du

Integral ini menjadi:
8 ∫ u^(-1/5) du

Gunakan aturan pangkat untuk integrasi: ∫ u^n du = (u^(n+1))/(n+1) + C
Di sini, n = -1/5.

Maka, integrasinya adalah:
8 * [u^(-1/5 + 1) / (-1/5 + 1)] + C
8 * [u^(4/5) / (4/5)] + C
8 * (5/4) * u^(4/5) + C
10 * u^(4/5) + C

Sekarang, substitusikan kembali u = x² - x + 2:
10 * (x² - x + 2)^(4/5) + C

Jadi, hasil dari integral (16x-8)/√(x²-x+2)^(1/5) dx adalah 10(x² - x + 2)^(4/5) + C.