Sebuah perusahaan boneka memproduksi 2 jenis boneka. Boneka

Maks Z = 4000x + 3000y dengan kendala 2x+y ≤ 1000, x+y ≤ 800, x ≤ 400, y ≤ 700, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pembahasan

Untuk menentukan model matematika dari kasus produksi boneka sebagai masalah program linear, kita perlu mendefinisikan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala.

**1. Variabel Keputusan:**
Misalkan:
*   x = jumlah boneka jenis A yang diproduksi per hari
*   y = jumlah boneka jenis B yang diproduksi per hari

**2. Fungsi Tujuan:**
Perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan. Keuntungan dari boneka jenis A adalah Rp4.000,00 dan dari boneka jenis B adalah Rp3.000,00. Maka, fungsi tujuannya adalah:
Maksimumkan Z = 4000x + 3000y

**3. Fungsi Kendala:**

*   **Kendala Waktu Produksi:**
    Boneka A membutuhkan waktu 2 kali lebih lama dari boneka B. Jika semua boneka yang diproduksi adalah jenis B, perusahaan dapat memproduksi 1.000 boneka B per hari. Ini berarti total kapasitas produksi (dalam satuan waktu) setara dengan 1.000 unit boneka B.
    Jika x boneka A diproduksi, waktu yang dibutuhkan setara dengan 2x unit boneka B.
    Total waktu yang digunakan tidak boleh melebihi kapasitas produksi:
    2x + y ≤ 1000

*   **Kendala Bahan Baku (Jumlah Total Boneka):**
    Bahan baku hanya cukup untuk pembuatan 800 boneka saja (baik A maupun B).
    x + y ≤ 800

*   **Kendala Hiasan Kepala (Boneka A):**
Hiasan kepala hanya tersedia 400 buah per hari.
    x ≤ 400

*   **Kendala Sabuk (Boneka B):**
Sabuk hanya tersedia 700 buah per hari.
    y ≤ 700

*   **Kendala Non-Negatif:**
Jumlah boneka yang diproduksi tidak boleh negatif.
    x ≥ 0
    y ≥ 0

**Model Matematika Lengkap:**

Maksimumkan Z = 4000x + 3000y

Dengan kendala:
1.  2x + y ≤ 1000
2.  x + y ≤ 800
3.  x ≤ 400
4.  y ≤ 700
5.  x ≥ 0
6.  y ≥ 0