Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsur

(x - 1)² + (y - 2)² = 13

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita perlu mengetahui pusatnya dan sebuah titik yang dilaluinya.

Diketahui:
*   Pusat lingkaran (P) = (1, 2)
*   Lingkaran melalui titik (x, y) = (3, -1)

Rumus umum persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari (r) adalah:
(x - h)² + (y - k)² = r²

Dalam kasus ini, pusatnya adalah (h, k) = (1, 2).
Jadi, persamaan sementara kita adalah:
(x - 1)² + (y - 2)² = r²

Untuk menemukan nilai r², kita gunakan informasi bahwa lingkaran melalui titik (3, -1). Kita substitusikan nilai x = 3 dan y = -1 ke dalam persamaan sementara:
(3 - 1)² + (-1 - 2)² = r²
(2)² + (-3)² = r²
4 + 9 = r²
r² = 13

Sekarang kita substitusikan nilai r² = 13 kembali ke dalam persamaan sementara:
(x - 1)² + (y - 2)² = 13

Jika ingin diuraikan lebih lanjut:
(x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) = 13
x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = 13
x² + y² - 2x - 4y + 5 = 13
x² + y² - 2x - 4y + 5 - 13 = 0
x² + y² - 2x - 4y - 8 = 0

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah (x - 1)² + (y - 2)² = 13 atau x² + y² - 2x - 4y - 8 = 0.