Jika tan a=12/5 dan cos a< 0, maka sin a=

Jika tan a = 12/5 dan cos a < 0, maka sin a = -12/13.

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa tan a = 12/5 dan cos a < 0. Kita perlu mencari nilai sin a.

Hubungan antara tan a, sin a, dan cos a adalah tan a = sin a / cos a.

Kita juga tahu identitas trigonometri dasar: sin^2 a + cos^2 a = 1.

Karena tan a = 12/5, kita bisa membayangkan sebuah segitiga siku-siku di mana sisi depan (opposite) adalah 12 dan sisi samping (adjacent) adalah 5. Sisi miring (hypotenuse) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
sisi miring^2 = sisi depan^2 + sisi samping^2
sisi miring^2 = 12^2 + 5^2
sisi miring^2 = 144 + 25
sisi miring^2 = 169
sisi miring = sqrt(169) = 13

Dari segitiga ini, kita bisa menentukan nilai sin a dan cos a:
sin a = sisi depan / sisi miring = 12/13
cos a = sisi samping / sisi miring = 5/13

Namun, kita diberikan informasi tambahan bahwa cos a < 0. Ini berarti sudut a berada di kuadran II (di mana cosinus bernilai negatif dan sinus bernilai positif).

Jika cos a = -5/13 (karena cos a < 0 dan nilai absolutnya sama dengan 5/13 dari segitiga referensi kita), kita bisa menggunakan identitas sin^2 a + cos^2 a = 1 untuk mencari sin a:
sin^2 a + (-5/13)^2 = 1
sin^2 a + 25/169 = 1
sin^2 a = 1 - 25/169
sin^2 a = (169 - 25) / 169
sin^2 a = 144/169
sin a = ± sqrt(144/169)
sin a = ± 12/13

Karena sudut a berada di kuadran II (di mana sinus bernilai positif), maka sin a = 12/13.

Cara lain menggunakan tan a:
Kita tahu tan a = 12/5. Karena cos a < 0, maka a berada di kuadran II. Di kuadran II, tan a seharusnya negatif. Ada kemungkinan soal memberikan tan a = 12/5 sebagai nilai absolutnya atau ada kekeliruan dalam soal jika diasumsikan a berada di kuadran yang konsisten dengan tan a positif dan cos a negatif.

Namun, jika kita mengikuti logika dari segitiga referensi dan informasi cos a < 0, maka:
Jika tan a = 12/5, ini berarti rasio sisi depan terhadap sisi samping adalah 12/5. Jika cos a < 0, kita berada di kuadran II atau III.
Jika a di kuadran II: sin a positif, cos a negatif, tan a negatif.
Jika a di kuadran III: sin a negatif, cos a negatif, tan a positif.

Karena tan a = 12/5 (positif) dan cos a < 0 (negatif), maka sudut a harus berada di kuadran III.

Di kuadran III:
sin a = -12/13
cos a = -5/13
tan a = (-12/13) / (-5/13) = 12/5

Jadi, jika tan a = 12/5 dan cos a < 0, maka sudut a berada di kuadran III, dan nilai sin a adalah -12/13.