integral x^3 akar(5x^4+20) dx = ....

(1/30)(5x⁴ + 20)^(3/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita bisa menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 5x⁴ + 20. Maka, du = 20x³ dx. Dari sini, kita bisa mendapatkan x³ dx = du/20.
Sekarang, substitusikan kembali ke dalam integral:
∫ x³√(5x⁴ + 20) dx = ∫ √u (du/20)
= (1/20) ∫ u^(1/2) du
= (1/20) * [u^(3/2) / (3/2)] + C
= (1/20) * (2/3) u^(3/2) + C
= (1/30) u^(3/2) + C
Ganti kembali u dengan 5x⁴ + 20:
= (1/30) (5x⁴ + 20)^(3/2) + C