Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathKalkulus

integral x^3 akar(5x^4+20) dx = ....

Pertanyaan

Hitunglah hasil dari integral x³√(5x⁴ + 20) dx.

Solusi

Verified

(1/30)(5x⁴ + 20)^(3/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita bisa menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 5x⁴ + 20. Maka, du = 20x³ dx. Dari sini, kita bisa mendapatkan x³ dx = du/20. Sekarang, substitusikan kembali ke dalam integral: ∫ x³√(5x⁴ + 20) dx = ∫ √u (du/20) = (1/20) ∫ u^(1/2) du = (1/20) * [u^(3/2) / (3/2)] + C = (1/20) * (2/3) u^(3/2) + C = (1/30) u^(3/2) + C Ganti kembali u dengan 5x⁴ + 20: = (1/30) (5x⁴ + 20)^(3/2) + C

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Metode Substitusi, Integral Tak Tentu
Section: Integral Fungsi Aljabar

Apakah jawaban ini membantu?