integral x(x^2-1)^3 dx=....A. 1/8(x^2-1)^4+C D.

1/8(x^2-1)^4+C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $x(x^2-1)^3 dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = x^2 - 1$.
Maka, turunan dari $u$ terhadap $x$ adalah $du/dx = 2x$. Ini berarti $du = 2x dx$, atau $x dx = du/2$.

Sekarang, substitusikan $u$ dan $x dx$ ke dalam integral:
$\\int x(x^2-1)^3 dx = \int (x^2-1)^3 (x dx)$
$= \int u^3 (du/2)$
$= (1/2) \int u^3 du$

Integralkan $u^3$ terhadap $u$:
$= (1/2) \cdot (u^{3+1} / (3+1)) + C$
$= (1/2) \cdot (u^4 / 4) + C$
$= (1/8) u^4 + C$

Terakhir, substitusikan kembali $u = x^2 - 1$:
$= (1/8) (x^2-1)^4 + C$

Jadi, hasil integralnya adalah $1/8(x^2-1)^4+C$.