Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x^2+kx+k=0, maka

1

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2+kx+k=0 dengan akar-akar x1 dan x2. Menurut Vieta, jumlah akar-akar adalah x1 + x2 = -k/1 = -k, dan hasil kali akar-akar adalah x1 * x2 = k/1 = k. Kita ingin mencari harga k yang menyebabkan x1^2+x2^2 mencapai harga minimum. Kita tahu bahwa x1^2+x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2. Substitusikan nilai x1+x2 dan x1x2: x1^2+x2^2 = (-k)^2 - 2(k) = k^2 - 2k. Untuk mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat ini, kita bisa menggunakan turunan atau melengkapkan kuadrat sempurna. 
Metode melengkapkan kuadrat sempurna:
x1^2+x2^2 = k^2 - 2k = (k^2 - 2k + 1) - 1 = (k - 1)^2 - 1. 
Fungsi ini akan mencapai minimum ketika (k - 1)^2 = 0, yaitu ketika k = 1. 
Nilai minimumnya adalah -1.
Jadi, harga k yang memenuhi dan menyebabkan x1^2+x2^2 mencapai harga minimum adalah 1.