Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian dari secx-2-15 cosx=0

25

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah secx - 2 - 15 cosx = 0.
Kita tahu bahwa secx = 1/cosx. Substitusikan ini ke dalam persamaan:
1/cosx - 2 - 15 cosx = 0.

Kalikan seluruh persamaan dengan cosx untuk menghilangkan penyebut:
1 - 2cosx - 15 cos^2x = 0.

Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat standar (-15 cos^2x - 2cosx + 1 = 0) dan kalikan dengan -1 untuk membuat koefisien cos^2x positif:
15 cos^2x + 2cosx - 1 = 0.

Sekarang, kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 15*(-1) = -15 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Bilangan tersebut adalah 5 dan -3.

(15 cosx - 3)(cosx + 5) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
1. 15 cosx - 3 = 0  =>  cosx = 3/15 = 1/5
2. cosx + 5 = 0  =>  cosx = -5 (Ini tidak mungkin karena nilai cosinus berkisar antara -1 dan 1)

Jadi, satu-satunya solusi yang valid adalah cosx = 1/5.

Karena 0 <= x <= pi, dan cosx positif, maka x berada di kuadran I. Akan ada satu nilai x (misalnya x1) di kuadran I dimana cosx1 = 1/5.

Karena persamaan kuadrat hanya memberikan satu nilai cosx yang mungkin, maka kedua akar dari persamaan kuadrat (x1 dan x2) harus memiliki nilai cosinus yang sama. Ini berarti cosx1 = cosx2 = 1/5.

Kita diminta untuk mencari 1/(cosx1.cosx2).

Substitusikan nilai cosx1 dan cosx2:
1 / ( (1/5) * (1/5) ) = 1 / (1/25) = 25.

Jadi, 1/(cosx1.cosx2) = 25.