Seorang penjual buah menjual buah A Rp25.000,00 per

Keuntungan maksimum diraih dengan menjual 50 kg buah A dan 150 kg buah B.

Pembahasan

Untuk menentukan keuntungan maksimum, kita perlu menggunakan konsep program linear. Misalkan jumlah buah A yang dijual adalah x kg dan jumlah buah B adalah y kg.

Kendala yang ada adalah:
1. Modal: 25.000x + 15.000y <= 3.500.000 (dapat disederhanakan menjadi 5x + 3y <= 700)
2. Kapasitas kios: x + y <= 200
3. Jumlah buah tidak negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan (keuntungan) yang ingin dimaksimalkan adalah Z = 800x + 700y.

Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala-kendala tersebut:
- Titik potong sumbu x (y=0) dari 5x + 3y = 700 adalah x = 140.
- Titik potong sumbu y (x=0) dari 5x + 3y = 700 adalah y = 700/3 ≈ 233.33.
- Titik potong sumbu x (y=0) dari x + y = 200 adalah x = 200.
- Titik potong sumbu y (x=0) dari x + y = 200 adalah y = 200.

Titik potong antara 5x + 3y = 700 dan x + y = 200:
Kalikan persamaan kedua dengan 3: 3x + 3y = 600
Kurangkan dari persamaan pertama: (5x + 3y) - (3x + 3y) = 700 - 600
2x = 100
x = 50

Substitusikan x = 50 ke x + y = 200:
50 + y = 200
y = 150

Titik-titik pojok adalah (0,0), (140,0), (0, 200), dan (50, 150).

Evaluasi fungsi tujuan Z = 800x + 700y di setiap titik pojok:
- Z(0,0) = 800(0) + 700(0) = 0
- Z(140,0) = 800(140) + 700(0) = 112.000
- Z(0,200) = 800(0) + 700(200) = 140.000
- Z(50,150) = 800(50) + 700(150) = 40.000 + 105.000 = 145.000

Keuntungan maksimum adalah Rp145.000,00, yang diperoleh ketika pedagang menjual 50 kg buah A dan 150 kg buah B.