Integralkan setiap bentuk berikut terhadap x.a. 1/(x+3)^2

a. -1/(x+3) + C, b. -1/(2(2x+1)^2) + C

Pembahasan

Untuk mengintegralkan fungsi yang diberikan, kita akan menggunakan aturan pangkat untuk integral dan substitusi.

a. Integral dari 1/(x+3)^2 dx:
Misalkan u = x + 3, maka du = dx.
Integral menjadi integral dari 1/u^2 du = integral dari u^-2 du.
Menggunakan aturan pangkat: integral dari u^n du = (u^(n+1))/(n+1) + C.
Jadi, integralnya adalah (u^(-2+1))/(-2+1) + C = u^-1 / -1 + C = -1/u + C.
Substitusikan kembali u = x + 3:
Integral = -1/(x+3) + C.

b. Integral dari 2/(2x+1)^3 dx:
Misalkan v = 2x + 1, maka dv = 2 dx.
Integral menjadi integral dari 2/v^3 dx. Karena dv = 2 dx, maka dx = dv/2.
Integral menjadi integral dari 2/v^3 * (dv/2) = integral dari 1/v^3 dv = integral dari v^-3 dv.
Menggunakan aturan pangkat: integral dari v^n dv = (v^(n+1))/(n+1) + C.
Jadi, integralnya adalah (v^(-3+1))/(-3+1) + C = v^-2 / -2 + C = -1/(2v^2) + C.
Substitusikan kembali v = 2x + 1:
Integral = -1/(2(2x+1)^2) + C.