Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi,

4/5

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan peluang kejadian pada penyusunan buku. Diketahui ada 4 buku Matematika (M), 1 buku Ekonomi (E), dan 1 buku Bahasa (B). Total buku adalah 6.

Total kemungkinan susunan buku jika semua buku dibedakan adalah 6! = 720.
Namun, karena buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, kita perlu menghitung total susunan yang mungkin dengan menggunakan permutasi.
Total susunan yang mungkin = 6! / 4! = (6 × 5 × 4!) / 4! = 6 × 5 = 30.

Sekarang, kita perlu mencari kejadian A, yaitu tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Dalam kasus ini, kita memiliki 4 buku Matematika. Kejadian yang tidak diinginkan (komplemen dari A) adalah ketika keempat buku Matematika tersusun berurutan (MMMM).

Jika keempat buku Matematika tersusun berurutan (MMMM), kita bisa menganggapnya sebagai satu blok. Maka susunannya menjadi (MMMM), E, B. Ada 3 objek yang akan disusun, sehingga jumlah susunannya adalah 3! = 6.

Jumlah susunan yang memenuhi kejadian A adalah total susunan dikurangi susunan yang tidak diinginkan:
Jumlah susunan A = Total susunan - Susunan (MMMM)EB
Jumlah susunan A = 30 - 6 = 24.

Peluang kejadian A adalah jumlah susunan A dibagi dengan total susunan yang mungkin:
Peluang (A) = Jumlah susunan A / Total susunan
Peluang (A) = 24 / 30 = 4/5.

Jadi, peluang kejadian A adalah 4/5.