Jabarkanlah! (x^2+y^2)(x^2-y^2)

$x^4 - y^4$

Pembahasan

Untuk menjabarkan ekspresi $(x^2+y^2)(x^2-y^2)$, kita dapat menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan/pengurangan, atau mengenali ini sebagai bentuk selisih dua kuadrat.

Metode 1: Menggunakan Sifat Distributif (Metode FOIL)
Kita kalikan setiap suku di ekspresi pertama dengan setiap suku di ekspresi kedua:
$(x^2+y^2)(x^2-y^2) = x^2(x^2-y^2) + y^2(x^2-y^2)$
$= (x^2 	imes x^2) - (x^2 	imes y^2) + (y^2 	imes x^2) - (y^2 	imes y^2)$
$= x^{2+2} - x^2y^2 + y^2x^2 - y^{2+2}$
$= x^4 - x^2y^2 + x^2y^2 - y^4$

Perhatikan bahwa suku $-x^2y^2$ dan $+x^2y^2$ saling menghilangkan (menjadi nol):
$= x^4 + 0 - y^4$
$= x^4 - y^4$

Metode 2: Menggunakan Identitas Selisih Dua Kuadrat
Identitas selisih dua kuadrat menyatakan bahwa $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
Dalam kasus ini, kita bisa menganggap $a = x^2$ dan $b = y^2$.
Maka, ekspresi tersebut menjadi:
$(x^2+y^2)(x^2-y^2) = (x^2)^2 - (y^2)^2$
$= x^{2 	imes 2} - y^{2 	imes 2}$
$= x^4 - y^4$

Kedua metode menghasilkan jawaban yang sama.

Jadi, penjabaran dari $(x^2+y^2)(x^2-y^2)$ adalah $x^4 - y^4$.