Jari-jari dan pusat lingkaran dari persamaan

Jari-jari = 7, Pusat = (-3, -4)

Pembahasan

Untuk mencari jari-jari dan pusat lingkaran dari persamaan 2x^2+2y^2+12x+16y-48=0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran, yaitu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari. 

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Bagi seluruh persamaan dengan 2 untuk mendapatkan koefisien x^2 dan y^2 menjadi 1:
x^2+y^2+6x+8y-24=0

2. Kelompokkan suku-suku x dan y:
(x^2+6x) + (y^2+8y) = 24

3. Selesaikan kuadrat sempurna untuk suku x dan y:
Untuk (x^2+6x), tambahkan (6/2)^2 = 3^2 = 9.
Untuk (y^2+8y), tambahkan (8/2)^2 = 4^2 = 16.

Tambahkan kedua nilai tersebut ke kedua sisi persamaan:
(x^2+6x+9) + (y^2+8y+16) = 24 + 9 + 16

4. Ubah ke dalam bentuk kuadrat:
(x+3)^2 + (y+4)^2 = 49

5. Bandingkan dengan bentuk umum (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2:
- Pusat (a,b) adalah (-3, -4).
- Jari-jari kuadrat r^2 adalah 49, sehingga jari-jari r adalah akar dari 49, yaitu 7.

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 7 dan pusatnya adalah (-3, -4).