Jaring-jaring suatu limas beraturan diberikan pada gambar

Volume limas adalah $(16\sqrt{21})/3$ cm³.

Pembahasan

Untuk menentukan volume limas, kita perlu mengetahui luas alas dan tinggi limas. Limas beraturan memiliki alas berbentuk persegi. Jika kita lihat jaring-jaringnya, sisi alasnya adalah 4 cm. Garis tinggi limas melalui titik potong diagonal alas, yang berarti limas tersebut adalah limas tegak. Tinggi limas dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah diagonal alas, dan rusuk tegak. Namun, informasi yang diberikan hanya sisi alas (4 cm) dan tinggi sisi tegak (5 cm). Tinggi sisi tegak (apotema) ini adalah tinggi segitiga pada sisi tegak limas, bukan tinggi limas itu sendiri. Untuk mencari tinggi limas (t), kita perlu mencari panjang diagonal alas terlebih dahulu. Diagonal persegi dengan sisi s adalah s√2. Jadi, diagonal alas = 4√2 cm. Setengah diagonal alas = 2√2 cm. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang dibentuk oleh tinggi limas (t), setengah diagonal alas (2√2 cm), dan rusuk tegak, kita perlu mengetahui panjang rusuk tegak. Rusuk tegak tidak diketahui secara langsung. Namun, jika 5 cm adalah tinggi sisi tegak (apotema), maka kita dapat menghitung tinggi limas (t) menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang dibentuk oleh tinggi limas (t), setengah sisi alas (2 cm), dan tinggi sisi tegak (5 cm). Dalam kasus ini, $t^2 + (2)^2 = 5^2$, sehingga $t^2 + 4 = 25$, $t^2 = 21$, dan $t = \sqrt{21}$ cm. Luas alas (persegi) = sisi * sisi = 4 cm * 4 cm = 16 cm². Volume limas = (1/3) * Luas Alas * Tinggi = (1/3) * 16 cm² * $\sqrt{21}$ cm = $(16\sqrt{21})/3$ cm³.