Jika 0<a<90 dan sin a=5/6, maka tan a adalah ...

Nilai tan a adalah $\frac{5\sqrt{11}}{11}$.

Pembahasan

Diketahui bahwa $0 < a < 90^\circ$ dan $\sin a = \frac{5}{6}$. Kita perlu mencari nilai $\tan a$.

Karena $0 < a < 90^\circ$, sudut $a$ berada di kuadran pertama, di mana semua fungsi trigonometri bernilai positif.

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ untuk mencari nilai $\cos a$.
$(\frac{5}{6})^2 + \cos^2 a = 1$
$rac{25}{36} + \cos^2 a = 1$
$\\cos^2 a = 1 - rac{25}{36}$
$\\cos^2 a = rac{36}{36} - rac{25}{36}$
$\\cos^2 a = rac{11}{36}$
Karena $a$ di kuadran pertama, $\cos a$ positif: $\cos a = rac{\sqrt{11}}{6}$.

Sekarang kita dapat mencari $\tan a$ menggunakan definisi $\tan a = rac{\sin a}{\cos a}$.
$\tan a = rac{5/6}{\sqrt{11}/6}$
$\tan a = rac{5}{6} 	imes rac{6}{\sqrt{11}}$
$\tan a = rac{5}{\sqrt{11}}$
Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$:
$\tan a = rac{5}{\sqrt{11}} 	imes rac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = rac{5\sqrt{11}}{11}$.

Jadi, nilai $\tan a$ adalah $\frac{5\sqrt{11}}{11}$.