Dari sekumpulan angka: 2,3,4,5,6,7,8 , dan 9 akan disusun

1.050

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan prinsip permutasi karena urutan angka penting dan angka yang digunakan harus berbeda. Kita ingin menyusun bilangan 4 angka berbeda dari sekumpulan angka {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} yang bernilai lebih dari 5.000.

Angka yang tersedia ada 8 angka.
Bilangan yang dibentuk terdiri dari 4 angka.
Nilai bilangan harus lebih dari 5.000, yang berarti angka pertama (ribuan) harus 5, 6, 7, 8, atau 9.

Kasus 1: Angka pertama adalah 5.
Jika angka pertama adalah 5, maka ada 1 pilihan untuk angka ribuan. Sisa angka yang tersedia adalah 7 angka. Kita perlu memilih 3 angka lagi dari 7 angka yang tersisa untuk mengisi posisi ratusan, puluhan, dan satuan. Banyak cara menyusun 3 angka dari 7 angka adalah permutasi P(7,3).
P(7,3) = $\frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210$.

Kasus 2: Angka pertama adalah 6, 7, 8, atau 9.
Jika angka pertama adalah 6, 7, 8, atau 9, maka ada 4 pilihan untuk angka ribuan. Setelah memilih angka ribuan, sisa angka yang tersedia adalah 7 angka. Kita perlu memilih 3 angka lagi dari 7 angka yang tersisa untuk mengisi posisi ratusan, puluhan, dan satuan. Banyak cara menyusun 3 angka dari 7 angka adalah permutasi P(7,3).
P(7,3) = $\frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210$.
Karena ada 4 pilihan untuk angka ribuan (6, 7, 8, 9), maka total bilangan yang dapat disusun adalah $4 \times 210 = 840$.

Total banyak bilangan yang dapat disusun adalah jumlah dari Kasus 1 dan Kasus 2:
Total = 210 (jika angka pertama 5) + 840 (jika angka pertama 6, 7, 8, atau 9) = 1050.

Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun adalah 1.050.