Nyatakan notasi sigma berikut dalam bentuk penjumlahan

\(\frac{5}{2} + \frac{10}{3} + \frac{17}{4}\)

Pembahasan

Notasi sigma yang diberikan adalah \(\sum_{k=2}^{4} \frac{k^2+1}{k}\). 

Notasi sigma ini menyatakan penjumlahan suku-suku dari suatu barisan, di mana indeks penjumlahan (dalam hal ini 'k') dimulai dari batas bawah (k=2) hingga batas atas (k=4). Setiap suku dihitung menggunakan rumus yang diberikan di dalam sigma, yaitu \(\frac{k^2+1}{k}\).

Untuk menyatakan notasi sigma ini dalam bentuk penjumlahan panjang, kita perlu menghitung nilai suku untuk setiap nilai k dari 2 hingga 4, lalu menjumlahkannya.

Untuk k=2: Suku pertama = \(\frac{2^2+1}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2}\)
Untuk k=3: Suku kedua = \(\frac{3^2+1}{3} = \frac{9+1}{3} = \frac{10}{3}\)
Untuk k=4: Suku ketiga = \(\frac{4^2+1}{4} = \frac{16+1}{4} = \frac{17}{4}\)

Jadi, bentuk penjumlahan panjang dari notasi sigma tersebut adalah:
\(\frac{5}{2} + \frac{10}{3} + \frac{17}{4}\)