Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Jika 2 Sin^2 x+3 Cos x=0 dan 0<x<180, Tentukanlah nilai

Pertanyaan

Jika 2 Sin^2 x + 3 Cos x = 0 dan 0 < x < 180 derajat, tentukanlah nilai dari x!

Solusi

Verified

Nilai x adalah 120 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x dari persamaan 2 Sin^2 x + 3 Cos x = 0 dengan 0 < x < 180 derajat, kita perlu mengubah persamaan tersebut agar hanya melibatkan satu fungsi trigonometri. Kita bisa menggunakan identitas trigonometri dasar Sin^2 x + Cos^2 x = 1, sehingga Sin^2 x = 1 - Cos^2 x. Mengganti Sin^2 x dalam persamaan: 2 (1 - Cos^2 x) + 3 Cos x = 0 2 - 2 Cos^2 x + 3 Cos x = 0 -2 Cos^2 x + 3 Cos x + 2 = 0 Kalikan dengan -1 untuk memudahkan: 2 Cos^2 x - 3 Cos x - 2 = 0 Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk Cos x. Misalkan y = Cos x, maka persamaan menjadi: 2y^2 - 3y - 2 = 0 Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini: (2y + 1)(y - 2) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y: 2y + 1 = 0 => y = -1/2 y - 2 = 0 => y = 2 Karena y = Cos x, maka: Cos x = -1/2 Cos x = 2 Nilai Cos x tidak mungkin lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1. Oleh karena itu, Cos x = 2 tidak memiliki solusi. Kita hanya perlu mempertimbangkan Cos x = -1/2. Untuk rentang 0 < x < 180 derajat, nilai Cosinus bernilai negatif di kuadran II. Sudut di kuadran II yang memiliki Cosinus -1/2 adalah 120 derajat. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 120 derajat.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Identitas Trigonometri, Persamaan Kuadrat Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...