Jika 2 Sin^2 x+3 Cos x=0 dan 0<x<180, Tentukanlah nilai

Nilai x adalah 120 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x dari persamaan 2 Sin^2 x + 3 Cos x = 0 dengan 0 < x < 180 derajat, kita perlu mengubah persamaan tersebut agar hanya melibatkan satu fungsi trigonometri. Kita bisa menggunakan identitas trigonometri dasar Sin^2 x + Cos^2 x = 1, sehingga Sin^2 x = 1 - Cos^2 x.

Mengganti Sin^2 x dalam persamaan:
2 (1 - Cos^2 x) + 3 Cos x = 0
2 - 2 Cos^2 x + 3 Cos x = 0
-2 Cos^2 x + 3 Cos x + 2 = 0
Kalikan dengan -1 untuk memudahkan:
2 Cos^2 x - 3 Cos x - 2 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk Cos x. Misalkan y = Cos x, maka persamaan menjadi:
2y^2 - 3y - 2 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y + 1)(y - 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
2y + 1 = 0  =>  y = -1/2
y - 2 = 0  =>  y = 2

Karena y = Cos x, maka:
Cos x = -1/2
Cos x = 2

Nilai Cos x tidak mungkin lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1. Oleh karena itu, Cos x = 2 tidak memiliki solusi.

Kita hanya perlu mempertimbangkan Cos x = -1/2.
Untuk rentang 0 < x < 180 derajat, nilai Cosinus bernilai negatif di kuadran II. Sudut di kuadran II yang memiliki Cosinus -1/2 adalah 120 derajat.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 120 derajat.