Jika 2log3=x dan 3log7=y, maka nilai 3log14 adalah ...

y + 1/x

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Diketahui 2log3 = x dan 3log7 = y. Kita ingin mencari nilai 3log14.

Kita bisa memecah 3log14 menjadi basis yang kita ketahui, yaitu 3. Menggunakan sifat logaritma, kita tahu bahwa log_b(mn) = log_b(m) + log_b(n) dan log_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n).

Namun, di sini kita memiliki basis yang berbeda (2 dan 3). Kita perlu menyamakan basisnya. Sifat perubahan basis logaritma adalah log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Kita tahu 2log3 = x. Ini bisa ditulis sebagai log3 / log2 = x, atau log3 = x * log2.
Kita juga tahu 3log7 = y. Ini bisa ditulis sebagai log7 / log3 = y, atau log7 = y * log3.

Kita ingin mencari 3log14. Kita bisa menulis 14 sebagai 2 * 7.
Maka, 3log14 = 3log(2 * 7) = 3log2 + 3log7.

Kita sudah tahu 3log7 = y.
Sekarang kita perlu mencari 3log2.

Dari 2log3 = x, kita bisa menulis log3 / log2 = x. Ini berarti log2 = log3 / x.

Jadi, 3log2 = log2 / log3 = (log3 / x) / log3 = 1/x.

Sekarang kita bisa substitusikan kembali ke dalam 3log14:
3log14 = 3log2 + 3log7 = (1/x) + y.

Jadi, nilai 3log14 adalah y + 1/x.