Jika (2x-1)/((x-1)(x-2)^2 = A/(x-1)+B/(x-2)+C/(x-2)^2,

3

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan dekomposisi pecahan parsial. Kita diberikan persamaan:
$rac{2x-1}{(x-1)(x-2)^2} = rac{A}{x-1} + rac{B}{x-2} + rac{C}{(x-2)^2}$

Tujuannya adalah menemukan nilai $A+B+C$.

1.  **Samakan Penyebut:**
    Kalikan kedua sisi dengan penyebut asli $(x-1)(x-2)^2$ untuk menghilangkan pecahan:
    $2x-1 = A(x-2)^2 + B(x-1)(x-2) + C(x-1)$

2.  **Gunakan Metode Substitusi Nilai x:**
    *   Substitusikan $x=1$ (akar dari penyebut pertama):
        $2(1)-1 = A(1-2)^2 + B(1-1)(1-2) + C(1-1)$
        $1 = A(-1)^2 + B(0)(-1) + C(0)$
        $1 = A(1)$
        $A = 1$

    *   Substitusikan $x=2$ (akar dari penyebut kedua):
        $2(2)-1 = A(2-2)^2 + B(2-1)(2-2) + C(2-1)$
        $3 = A(0)^2 + B(1)(0) + C(1)$
        $3 = C(1)$
        $C = 3$

3.  **Gunakan Metode Koefisien atau Substitusi Nilai x Lain:**
    Kita sudah menemukan A dan C. Untuk menemukan B, kita bisa menyamakan koefisien dari suku $x^2$ atau $x$, atau substitusikan nilai x lain (misalnya x=0).

    Mari kita gunakan $x=0$:
    $2(0)-1 = A(0-2)^2 + B(0-1)(0-2) + C(0-1)$
    $-1 = A(-2)^2 + B(-1)(-2) + C(-1)$
    $-1 = 4A + 2B - C$

    Sekarang substitusikan nilai $A=1$ dan $C=3$:
    $-1 = 4(1) + 2B - 3$
    $-1 = 4 + 2B - 3$
    $-1 = 1 + 2B$
    $-2 = 2B$
    $B = -1$

4.  **Hitung A + B + C:**
    $A+B+C = 1 + (-1) + 3 = 3$

Jadi, nilai dari $A+B+C$ adalah 3.