Jika 3pi/2<x<2pi dan tan x=k, maka nilai dari sin xcos

-k / (k^2 + 1)

Pembahasan

Diketahui bahwa 3π/2 < x < 2π, yang berarti sudut x berada di Kuadran IV. Di Kuadran IV, nilai cos x positif dan nilai sin x negatif. Diketahui juga bahwa tan x = k. Kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x.

Dengan menggunakan identitas trigonometri tan^2 x + 1 = sec^2 x, kita dapat mencari nilai sec x.
Karena tan x = k, maka k^2 + 1 = sec^2 x.
Karena sec x = 1 / cos x, maka cos^2 x = 1 / (k^2 + 1).
Karena x berada di Kuadran IV, cos x positif, jadi cos x = 1 / sqrt(k^2 + 1).

Selanjutnya, kita bisa mencari sin x menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1.
sin^2 x = 1 - cos^2 x
sin^2 x = 1 - (1 / (k^2 + 1))
sin^2 x = (k^2 + 1 - 1) / (k^2 + 1)
sin^2 x = k^2 / (k^2 + 1).
Karena x berada di Kuadran IV, sin x negatif, jadi sin x = -k / sqrt(k^2 + 1).

Sekarang kita dapat menghitung sin x * cos x:
sin x * cos x = (-k / sqrt(k^2 + 1)) * (1 / sqrt(k^2 + 1))
sin x * cos x = -k / (k^2 + 1).

Jadi, nilai dari sin x * cos x adalah -k / (k^2 + 1).