Jika 9^(x-1)=(1/3)^(4x-1) dan f(y)=y^2+2xy+4x^2, tentukan

Nilai minimum dari fungsi f adalah 3x^2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai minimum dari fungsi f(y) = y^2 + 2xy + 4x^2, kita perlu mencari nilai y yang membuat turunan pertama fungsi terhadap y sama dengan nol, karena x dianggap sebagai konstanta dalam konteks ini.

Fungsi: f(y) = y^2 + 2xy + 4x^2

Langkah 1: Cari turunan pertama fungsi terhadap y.
∂f/∂y = d/dy (y^2 + 2xy + 4x^2)
∂f/∂y = 2y + 2x

Langkah 2: Atur turunan pertama sama dengan nol untuk mencari nilai kritis.
2y + 2x = 0
2y = -2x
y = -x

Langkah 3: Substitusikan nilai y = -x kembali ke dalam fungsi f(y) untuk menemukan nilai minimum.
f_min = (-x)^2 + 2x(-x) + 4x^2
f_min = x^2 - 2x^2 + 4x^2
f_min = 3x^2

Jadi, nilai minimum dari fungsi f(y) = y^2 + 2xy + 4x^2 adalah 3x^2.