a^y log a^x=x/y Contoh: 8 log 4=2 3log2^2=2/3 Kerjakan

Hasilnya adalah 1/4, -1/2, dan -3.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat logaritma, khususnya $\log_b a = c \iff b^c = a$ dan $\log_{b^n} a^m = \frac{m}{n} \log_b a$.

Mari kita kerjakan satu per satu:

1.  $\log_b a = c \iff b^c = a$
    Ini adalah definisi dasar logaritma. Contohnya: $\log_2 8 = 3$ karena $2^3 = 8$.

2.  $\log_{b^n} a^m = \frac{m}{n} \log_b a$
    Ini adalah sifat perubahan basis atau sifat pangkat dalam logaritma.
    Contoh: $\log_{3^2} 2^3 = \frac{3}{2} \log_3 2$.
    Contoh dari soal: $^8 \log 4$. Kita bisa tulis $8 = 2^3$ dan $4 = 2^2$. Maka, $^8 \log 4 = {^{2^3}} \log 2^2 = \frac{2}{3} \log_2 2 = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}$.
    Contoh lain: $^3 \log 2^2$. Ini sama dengan $2 	imes (^3 \log 2)$, atau jika ditulis dalam bentuk ${^b} \log a^m$, maka $^3 \log 2^2 = \frac{2}{1} \log_3 2 = 2 \log_3 2$. Jika soal dimaksudkan ${^3} \log 2^2$, maka jawabannya $2 \log_3 2$. Jika soal maksudnya ${^{(3^k)}} \log 2^2$, maka jawabannya perlu $k$. Namun, jika contoh $^3\log 2^2 = 2/3$ adalah kesalahan ketik dan seharusnya ${^3} \log \sqrt[2]{2}$ atau ${^{3^3}} \log 2^2$, mari kita abaikan ketidaksesuaian contoh ini dan fokus pada prinsipnya.

Sekarang, mari kerjakan soal yang diberikan menggunakan sifat $\log_{b^n} a^m = \frac{m}{n} \log_b a$:

*   **25 log akar(5)**
    Kita bisa tulis $25 = 5^2$ dan $\sqrt{5} = 5^{1/2}$.
    Maka, $^{25} \log \sqrt{5} = {^{5^2}} \log 5^{1/2}$.
    Menggunakan sifat tersebut, $m = 1/2$ dan $n = 2$. Jadi hasilnya adalah $\frac{1/2}{2} \log_5 5 = \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4}$.

*   **0,1 log akar(10)**
    Kita bisa tulis $0.1 = 1/10 = 10^{-1}$ dan $\sqrt{10} = 10^{1/2}$.
    Maka, $^{0.1} \log \sqrt{10} = {^{10^{-1}}} \log 10^{1/2}$.
    Menggunakan sifat tersebut, $m = 1/2$ dan $n = -1$. Jadi hasilnya adalah $\frac{1/2}{-1} \log_{10} 10 = -\frac{1}{2} \cdot 1 = -\frac{1}{2}$.

*   **0,01 log 100^3**
    Kita bisa tulis $0.01 = 1/100 = 10^{-2}$ dan $100^3 = (10^2)^3 = 10^6$.
    Maka, $^{0.01} \log 100^3 = {^{10^{-2}}} \log 10^6$.
    Menggunakan sifat tersebut, $m = 6$ dan $n = -2$. Jadi hasilnya adalah $\frac{6}{-2} \log_{10} 10 = -3 \cdot 1 = -3$.