Jika a>0 dan a=/=1 memenuhi a^(4^(1/3))=(1/a)^(-b) maka

2/3

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menyederhanakan persamaan yang diberikan dan menggunakan sifat-sifat logaritma.

Diketahui: a > 0, a ≠ 1, dan a^(4^(1/3)) = (1/a)^(-b)

Langkah 1: Ubah bentuk persamaan.
(1/a)^(-b) dapat ditulis sebagai (a^(-1))^(-b) = a^b.
Jadi, persamaan menjadi a^(4^(1/3)) = a^b.

Langkah 2: Samakan eksponennya.
Karena basisnya sama (yaitu a), maka eksponennya harus sama:
4^(1/3) = b

Langkah 3: Gunakan sifat logaritma untuk mencari 2logb.
Kita perlu mencari nilai dari 2logb. Kita sudah tahu bahwa b = 4^(1/3).
Substitusikan nilai b ke dalam 2logb:
2logb = 2log(4^(1/3))

Langkah 4: Gunakan sifat logaritma log_x(y^z) = z log_x(y).
2log(4^(1/3)) = (1/3) * 2log4

Langkah 5: Sederhanakan 2log4.
Kita tahu bahwa 4 = 2^2.
Jadi, 2log4 = 2log(2^2).
Menggunakan sifat logaritma lagi:
2log(2^2) = 2 * 2log2

Karena log_x(x) = 1, maka 2log2 = 1.
Jadi, 2 * 2log2 = 2 * 1 = 2.

Langkah 6: Substitusikan kembali ke langkah 4.
(1/3) * 2log4 = (1/3) * 2 = 2/3.

Jadi, nilai 2logb adalah 2/3.