Jika (a -1 b 1)(a b 2 2) = (4 c d 3) maka c x d adalah

Nilai c x d adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan perkalian matriks dan menyamakan elemen-elemen matriks hasil perkalian dengan matriks di sisi kanan.

Diketahui:
Matriks pertama: `[[a, -1], [b, 1]]`
Matriks kedua: `[[a, b], [2, 2]]`
Hasil perkalian matriks: `[[4, c], [d, 3]]`

Perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan baris matriks pertama dengan kolom matriks kedua.

Elemen baris 1, kolom 1 dari hasil perkalian:
(a * a) + (-1 * 2) = a^2 - 2
Ini sama dengan elemen baris 1, kolom 1 dari matriks hasil, yaitu 4.
Jadi, a^2 - 2 = 4
a^2 = 6
a = ±√6

Elemen baris 1, kolom 2 dari hasil perkalian:
(a * b) + (-1 * 2) = ab - 2
Ini sama dengan elemen baris 1, kolom 2 dari matriks hasil, yaitu c.
Jadi, c = ab - 2

Elemen baris 2, kolom 1 dari hasil perkalian:
(b * a) + (1 * 2) = ab + 2
Ini sama dengan elemen baris 2, kolom 1 dari matriks hasil, yaitu d.
Jadi, d = ab + 2

Elemen baris 2, kolom 2 dari hasil perkalian:
(b * b) + (1 * 2) = b^2 + 2
Ini sama dengan elemen baris 2, kolom 2 dari matriks hasil, yaitu 3.
Jadi, b^2 + 2 = 3
b^2 = 1
b = ±1

Kita perlu mencari nilai c x d.
Kita punya:
c = ab - 2
d = ab + 2

c x d = (ab - 2) * (ab + 2)
Ini adalah bentuk (x - y)(x + y) = x^2 - y^2, di mana x = ab dan y = 2.

c x d = (ab)^2 - 2^2
c x d = (ab)^2 - 4

Karena a^2 = 6 dan b^2 = 1, maka (ab)^2 = a^2 * b^2 = 6 * 1 = 6.

Jadi, c x d = 6 - 4
c x d = 2

Perlu diperhatikan bahwa nilai a dan b bisa positif atau negatif, namun (ab)^2 akan selalu 6.
Misalnya:
Jika a = √6 dan b = 1, maka ab = √6. (ab)^2 = 6.
c = √6 - 2
d = √6 + 2
c x d = (√6 - 2)(√6 + 2) = 6 - 4 = 2.

Jika a = -√6 dan b = -1, maka ab = √6. (ab)^2 = 6.
c = √6 - 2
d = √6 + 2
c x d = (√6 - 2)(√6 + 2) = 6 - 4 = 2.

Jika a = √6 dan b = -1, maka ab = -√6. (ab)^2 = 6.
c = -√6 - 2
d = -√6 + 2
c x d = (-√6 - 2)(-√6 + 2) = (-(√6 + 2))(-(√6 - 2)) = (√6 + 2)(√6 - 2) = 6 - 4 = 2.

Jadi, dalam semua kasus yang memungkinkan, nilai c x d adalah 2.