Kelas 10mathBarisan Dan Deret
Rumus suku ke-n pada barisan bilangan -2,2 , 8,16, ....
Pertanyaan
Rumus suku ke-n pada barisan bilangan -2, 2, 8, 16, .... adalah ....
Solusi
Verified
Un = n^2 + n - 4
Pembahasan
Untuk menemukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan -2, 2, 8, 16, ..., kita perlu mengidentifikasi pola barisan tersebut. Mari kita lihat perbedaan antara suku-suku yang berurutan: Suku ke-2 - Suku ke-1 = 2 - (-2) = 4 Suku ke-3 - Suku ke-2 = 8 - 2 = 6 Suku ke-4 - Suku ke-3 = 16 - 8 = 8 Karena perbedaan antar suku tidak konstan, kita periksa perbedaan tingkat kedua: Perbedaan ke-2 dari suku ke-1 ke ke-2 = 6 - 4 = 2 Perbedaan ke-2 dari suku ke-2 ke ke-3 = 8 - 6 = 2 Karena perbedaan tingkat kedua konstan (yaitu 2), ini menunjukkan bahwa barisan tersebut adalah barisan kuadratik, yang dapat dinyatakan dalam bentuk Un = an^2 + bn + c. Kita bisa menggunakan beberapa suku pertama untuk membentuk sistem persamaan: Untuk n=1: a(1)^2 + b(1) + c = -2 => a + b + c = -2 Untuk n=2: a(2)^2 + b(2) + c = 2 => 4a + 2b + c = 2 Untuk n=3: a(3)^2 + b(3) + c = 8 => 9a + 3b + c = 8 Sekarang, kita selesaikan sistem persamaan ini: Kurangkan persamaan (1) dari (2): (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 2 - (-2) => 3a + b = 4 Kurangkan persamaan (2) dari (3): (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 8 - 2 => 5a + b = 6 Sekarang kita punya dua persamaan dengan dua variabel: 3a + b = 4 5a + b = 6 Kurangkan persamaan (4) dari (5): (5a + b) - (3a + b) = 6 - 4 => 2a = 2 => a = 1 Substitusikan a = 1 ke persamaan (4): 3(1) + b = 4 => 3 + b = 4 => b = 1 Substitusikan a = 1 dan b = 1 ke persamaan (1): 1 + 1 + c = -2 => 2 + c = -2 => c = -4 Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 1n^2 + 1n - 4 atau Un = n^2 + n - 4. Mari kita cek: Untuk n=1: U1 = 1^2 + 1 - 4 = 1 + 1 - 4 = -2 Untuk n=2: U2 = 2^2 + 2 - 4 = 4 + 2 - 4 = 2 Untuk n=3: U3 = 3^2 + 3 - 4 = 9 + 3 - 4 = 8 Untuk n=4: U4 = 4^2 + 4 - 4 = 16 + 4 - 4 = 16 Rumusnya cocok dengan barisan yang diberikan.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Bilangan
Section: Barisan Kuadratik
Apakah jawaban ini membantu?