Rumus suku ke-n pada barisan bilangan -2,2 , 8,16, ....

Un = n^2 + n - 4

Pembahasan

Untuk menemukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan -2, 2, 8, 16, ..., kita perlu mengidentifikasi pola barisan tersebut. Mari kita lihat perbedaan antara suku-suku yang berurutan:
Suku ke-2 - Suku ke-1 = 2 - (-2) = 4
Suku ke-3 - Suku ke-2 = 8 - 2 = 6
Suku ke-4 - Suku ke-3 = 16 - 8 = 8

Karena perbedaan antar suku tidak konstan, kita periksa perbedaan tingkat kedua:
Perbedaan ke-2 dari suku ke-1 ke ke-2 = 6 - 4 = 2
Perbedaan ke-2 dari suku ke-2 ke ke-3 = 8 - 6 = 2

Karena perbedaan tingkat kedua konstan (yaitu 2), ini menunjukkan bahwa barisan tersebut adalah barisan kuadratik, yang dapat dinyatakan dalam bentuk Un = an^2 + bn + c.

Kita bisa menggunakan beberapa suku pertama untuk membentuk sistem persamaan:
Untuk n=1: a(1)^2 + b(1) + c = -2  => a + b + c = -2
Untuk n=2: a(2)^2 + b(2) + c = 2   => 4a + 2b + c = 2
Untuk n=3: a(3)^2 + b(3) + c = 8   => 9a + 3b + c = 8

Sekarang, kita selesaikan sistem persamaan ini:
Kurangkan persamaan (1) dari (2): (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 2 - (-2) => 3a + b = 4
Kurangkan persamaan (2) dari (3): (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 8 - 2 => 5a + b = 6

Sekarang kita punya dua persamaan dengan dua variabel:
3a + b = 4
5a + b = 6

Kurangkan persamaan (4) dari (5): (5a + b) - (3a + b) = 6 - 4 => 2a = 2 => a = 1

Substitusikan a = 1 ke persamaan (4): 3(1) + b = 4 => 3 + b = 4 => b = 1

Substitusikan a = 1 dan b = 1 ke persamaan (1): 1 + 1 + c = -2 => 2 + c = -2 => c = -4

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 1n^2 + 1n - 4 atau Un = n^2 + n - 4.
Mari kita cek:
Untuk n=1: U1 = 1^2 + 1 - 4 = 1 + 1 - 4 = -2
Untuk n=2: U2 = 2^2 + 2 - 4 = 4 + 2 - 4 = 2
Untuk n=3: U3 = 3^2 + 3 - 4 = 9 + 3 - 4 = 8
Untuk n=4: U4 = 4^2 + 4 - 4 = 16 + 4 - 4 = 16

Rumusnya cocok dengan barisan yang diberikan.