Penyelesaian dari bentuk |2x-3|<7 dan |x-1|> 2 adalah ....

$-2 < x < -1$ atau $3 < x < 5$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan $|2x-3|<7$ dan $|x-1|>2$, kita perlu menyelesaikan kedua pertidaksamaan nilai mutlak tersebut secara terpisah, lalu mencari irisan dari kedua penyelesaiannya.

Pertidaksamaan 1: $|2x-3|<7$
Ini berarti $-7 < 2x-3 < 7$.
Tambahkan 3 ke semua bagian:
$-7+3 < 2x < 7+3$
$-4 < 2x < 10$
Bagi dengan 2:
$-2 < x < 5$

Pertidaksamaan 2: $|x-1|>2$
Ini berarti $x-1 > 2$ atau $x-1 < -2$.
Kasus 2a: $x-1 > 2$
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
$x > 3$

Kasus 2b: $x-1 < -2$
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
$x < -1$

Jadi, penyelesaian untuk $|x-1|>2$ adalah $x < -1$ atau $x > 3$.

Sekarang, kita perlu mencari irisan dari kedua penyelesaian:
$(-2 < x < 5)$ DAN ($x < -1$ atau $x > 3$).

Irisan antara $(-2 < x < 5)$ dan ($x < -1$) adalah $-2 < x < -1$.
Irisan antara $(-2 < x < 5)$ dan ($x > 3$) adalah $3 < x < 5$.

Oleh karena itu, penyelesaian gabungan dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah $-2 < x < -1$ atau $3 < x < 5$.