Jika A = {1,2,3,4}, B = {3, 5, 6}, dan C = {6, 7, 8},

a. {1,2,3,4,5,6}, b. {3,5,6,7,8}, c. {1,2,3,4,6,7,8}, d. {3,5,6}, e. {1,2,3,4}, f. {1,2,3,4,5,6}

Pembahasan

Untuk menentukan gabungan dari himpunan-himpunan yang diberikan, kita perlu memahami konsep gabungan (union) dalam teori himpunan. Gabungan dari dua himpunan, misalnya A dan B (ditulis A U B), adalah himpunan baru yang berisi semua elemen yang ada di himpunan A, atau di himpunan B, atau di keduanya. Elemen yang sama hanya ditulis sekali.

Diberikan himpunan:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 5, 6}
C = {6, 7, 8}

Mari kita tentukan gabungan untuk setiap pasangan:

a. A U B
Himpunan ini berisi semua elemen dari A dan semua elemen dari B.
Elemen A: 1, 2, 3, 4
Elemen B: 3, 5, 6
Gabungkan dan hilangkan duplikat (angka 3 muncul di kedua himpunan):
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b. B U C
Himpunan ini berisi semua elemen dari B dan semua elemen dari C.
Elemen B: 3, 5, 6
Elemen C: 6, 7, 8
Gabungkan dan hilangkan duplikat (angka 6 muncul di kedua himpunan):
B U C = {3, 5, 6, 7, 8}

c. A U C
Himpunan ini berisi semua elemen dari A dan semua elemen dari C.
Elemen A: 1, 2, 3, 4
Elemen C: 6, 7, 8
Tidak ada elemen yang sama di kedua himpunan.
A U C = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}

d. B U B
Gabungan sebuah himpunan dengan dirinya sendiri adalah himpunan itu sendiri.
B U B = {3, 5, 6}

e. A U A
Gabungan sebuah himpunan dengan dirinya sendiri adalah himpunan itu sendiri.
A U A = {1, 2, 3, 4}

f. B U A
Sifat komutatif berlaku untuk operasi gabungan, yang berarti A U B = B U A.
Elemen B: 3, 5, 6
Elemen A: 1, 2, 3, 4
Gabungkan dan hilangkan duplikat:
B U A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Jadi, hasil gabungan himpunan adalah:
a. A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b. B U C = {3, 5, 6, 7, 8}
c. A U C = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}
d. B U B = {3, 5, 6}
e. A U A = {1, 2, 3, 4}
f. B U A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}