Jika A = (2 5 1 3) dan B = (5 4 1 1) maka (AB)^(-1) adalah

Matriks (7 -13 / -8 15)

Pembahasan

Untuk mencari invers dari perkalian matriks A dan B, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1. Hitung perkalian matriks A dan B, yaitu AB.
2. Hitung determinan dari matriks AB.
3. Hitung matriks adjoin dari matriks AB.
4. Gunakan rumus invers matriks: (AB)^(-1) = (1/det(AB)) * adj(AB).

Diketahui:
A = (2 5 1 3)
B = (5 4 1 1)

Langkah 1: Hitung AB
AB = 
(2*5 + 5*1)  (2*4 + 5*1)
(1*5 + 3*1)  (1*4 + 3*1)

AB = 
(10 + 5)  (8 + 5)
(5 + 3)  (4 + 3)

AB = 
(15  13)
(8   7)

Langkah 2: Hitung determinan dari AB
det(AB) = (15 * 7) - (13 * 8)
det(AB) = 105 - 104
det(AB) = 1

Langkah 3: Hitung matriks adjoin dari AB
Untuk matriks 2x2 (a b / c d), adjoinnya adalah (d -b / -c a).
Jadi, adj(AB) = 
(7  -13)
(-8  15)

Langkah 4: Gunakan rumus invers matriks
(AB)^(-1) = (1/det(AB)) * adj(AB)
(AB)^(-1) = (1/1) * 
(7  -13)
(-8  15)

(AB)^(-1) = 
(7  -13)
(-8  15)

Jadi, (AB)^(-1) adalah matriks (7 -13 / -8 15).