Jika a>-5 , maka persamaan garis singgung lingkaran

x + y + 3 = 0

Pembahasan

Pertama, kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x^2 + y^2 + 12x + 2y + 29 = 0. Kita dapat melakukannya dengan melengkapkan kuadrat:
(x^2 + 12x) + (y^2 + 2y) = -29
(x^2 + 12x + 36) + (y^2 + 2y + 1) = -29 + 36 + 1
(x + 6)^2 + (y + 1)^2 = 8

Pusat lingkaran adalah (-6, -1) dan jari-jarinya adalah sqrt(8) atau 2*sqrt(2).

Selanjutnya, kita perlu menemukan persamaan garis singgung yang melalui titik singgung (a, 1). Titik (a, 1) harus berada pada lingkaran, sehingga:
a^2 + 1^2 + 12a + 2(1) + 29 = 0
a^2 + 1 + 12a + 2 + 29 = 0
a^2 + 12a + 32 = 0
(a + 4)(a + 8) = 0
Maka, a = -4 atau a = -8. Karena diberikan a > -5, maka nilai a adalah -4. Titik singgungnya adalah (-4, 1).

Persamaan garis singgung lingkaran (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 di titik (x1, y1) adalah (x1-h)(x-h) + (y1-k)(y-k) = r^2.
Dengan pusat (h, k) = (-6, -1) dan titik singgung (x1, y1) = (-4, 1), serta r^2 = 8:
(-4 - (-6))(x - (-6)) + (1 - (-1))(y - (-1)) = 8
(2)(x + 6) + (2)(y + 1) = 8
2x + 12 + 2y + 2 = 8
2x + 2y + 14 = 8
2x + 2y = -6
x + y = -3

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x + y + 3 = 0.