Jika A+B+C=180, maka sin A+sin B sama dengan ....

2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Pembahasan

Diketahui bahwa A + B + C = 180 derajat. Ini adalah sifat segitiga.
Kita ingin menyederhanakan ekspresi sin A + sin B.

Menggunakan rumus penjumlahan sinus: sin x + sin y = 2 sin((x+y)/2) cos((x-y)/2)
Maka, sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2).

Karena A + B + C = 180, maka A + B = 180 - C.
Sehingga, (A+B)/2 = (180 - C)/2 = 90 - C/2.

Substitusikan kembali ke rumus:
sin A + sin B = 2 sin(90 - C/2) cos((A-B)/2).

Kita tahu bahwa sin(90 - θ) = cos θ.
Maka, sin(90 - C/2) = cos(C/2).

Jadi, sin A + sin B = 2 cos(C/2) cos((A-B)/2).

Namun, jika pertanyaannya mencari bentuk yang lebih sederhana tanpa mengacu pada C, kita bisa melihat hubungan lain.
Jika A+B+C=180, maka C = 180 - (A+B).
Ini tidak secara langsung menyederhanakan sin A + sin B kecuali kita menggunakan sifat-sifat spesifik dari segitiga atau sudut-sudut tertentu.