Jika (a,b) dan r berturut-turut adalah pusat dan jari-jari

Nilai $a^2+b^2-(r^2+2ab) = -16$.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 14 = 0$.
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, di mana $(a,b)$ adalah pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jarinya.
Untuk mengubah persamaan yang diberikan ke bentuk umum, kita kelompokkan suku-suku x dan y:
$(x^2 - 2x) + (y^2 - 2y) = 14$

Lengkapi kuadrat untuk suku x dan y:
$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) = 14 + 1 + 1$
$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 16$

Dari persamaan bentuk umum ini, kita dapat mengidentifikasi:
Pusat lingkaran $(a,b) = (1,1)$, sehingga $a=1$ dan $b=1$.
Jari-jari kuadrat $r^2 = 16$, sehingga $r = \sqrt{16} = 4$.

Sekarang kita perlu menghitung nilai dari $a^2 + b^2 - (r^2 + 2ab)$.
Substitusikan nilai $a=1$, $b=1$, dan $r^2=16$ ke dalam ekspresi tersebut:
$a^2 = 1^2 = 1$
$b^2 = 1^2 = 1$
$2ab = 2(1)(1) = 2$

Maka, $a^2 + b^2 - (r^2 + 2ab) = 1 + 1 - (16 + 2)$
$= 2 - (18)$
$= 2 - 18$
$= -16$.

Jadi, nilai dari $a^2+b^2-(r^2+2ab)$ adalah -16.