Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Matriks A=[4 5 2 3]: B=[1 0 -2 -5]. Jika (A^1+B)^1=[k l m

Pertanyaan

Matriks A=[4 5 2 3]: B=[1 0 -2 -5]. Jika (A^1+B)^1=[k l m n], nilai dari (k+l+m+n) adalah ...

Solusi

Verified

8

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu melakukan operasi penjumlahan matriks terlebih dahulu, kemudian mencari nilai determinannya, dan terakhir menjumlahkan elemen-elemen hasil matriks. Diketahui matriks A = [4 5 2 3] dan B = [1 0 -2 -5]. Langkah 1: Hitung A^1 (determinan A). Determinan matriks 2x2 [a b; c d] adalah ad - bc. Det(A) = (4 * 3) - (5 * 2) = 12 - 10 = 2. Langkah 2: Hitung B^1 (determinan B). Det(B) = (1 * -5) - (0 * -2) = -5 - 0 = -5. Langkah 3: Hitung (A^1 + B^1). (A^1 + B^1) = 2 + (-5) = -3. Karena soal menyatakan (A^1 + B)^1 = [k l m n], ini kemungkinan ada kesalahan penulisan soal. Jika yang dimaksud adalah A+B, maka: A + B = [4+1 5+0; 2+(-2) 3+(-5)] = [5 5; 0 -2] Jika yang dimaksud adalah Determinan(A+B), maka: Det(A+B) = (5 * -2) - (5 * 0) = -10 - 0 = -10. Namun, jika kita menginterpretasikan soal sebagai operasi pada determinan dan hasilnya adalah matriks, ini tidak sesuai dengan definisi matematika. Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik dan soal sebenarnya adalah: Misalkan matriks A = [[4, 5], [2, 3]] dan B = [[1, 0], [-2, -5]]. Jika A^-1 dan B^-1 adalah invers dari matriks A dan B, dan C = A^-1 + B^-1 = [k l; m n], maka tentukan nilai k+l+m+n. Ini akan menjadi perhitungan yang sangat kompleks dan di luar konteks soal yang diberikan. Mari kita kembali ke interpretasi paling sederhana yang mungkin dari soal asli: Jika A dan B adalah skalar (bukan matriks) dan Anda melakukan operasi $A^1$ (yang berarti $A$) dan $B^1$ (yang berarti $B$), maka: A = 4, B = 1 (dari [4 5 2 3] dan [1 0 -2 -5], ini sangat tidak mungkin) Mari kita asumsikan penulisan soal ini merujuk pada matriks 1x4. Ini juga tidak umum untuk operasi determinan. Interpretasi paling masuk akal dengan format soal ini adalah jika A dan B adalah matriks 2x2, dan $A^1$ serta $B^1$ adalah inversnya, tetapi penulisan soal ini sangat ambigu. Namun, jika kita melihat format soal ini dan menafsirkannya sebagai operasi elemen per elemen pada vektor baris, dan '$^1$' berarti determinan (yang hanya berlaku untuk matriks persegi), ini juga tidak konsisten. Jika kita mengabaikan '$^1$' dan menganggap A dan B adalah matriks 2x2, dan (A+B) adalah matriks yang hasilnya adalah [k l m n], ini tidak mungkin karena hasil penjumlahan dua matriks 2x2 adalah matriks 2x2, bukan matriks 1x4. Asumsi paling mungkin adalah bahwa soal ini salah ketik dan dimaksudkan untuk operasi matriks yang berbeda atau format yang berbeda. Namun, jika kita harus menjawab berdasarkan apa yang tertulis dengan interpretasi bahwa A dan B adalah matriks 2x2 dan '$^1$' adalah determinan, maka: Det(A) = (4*3) - (5*2) = 12 - 10 = 2 Det(B) = (1*(-5)) - (0*(-2)) = -5 - 0 = -5 Det(A) + Det(B) = 2 + (-5) = -3 Jika hasil ini dianggap sebagai matriks [k l m n], ini tidak masuk akal. Mari kita coba interpretasi lain: Jika A dan B adalah vektor baris [4 5 2 3] dan [1 0 -2 -5]. Operasi '$^1$' tidak didefinisikan untuk vektor. Jika '$^1$' berarti 'elemen pertama', maka A^1=4 dan B^1=1. Maka A^1+B^1 = 4+1=5. Jika 5=[k l m n], ini tidak mungkin. Mengingat ambiguitas soal, saya tidak dapat memberikan jawaban yang pasti. Namun, jika kita menganggap ini adalah soal tentang operasi determinan pada matriks 2x2 dan ada kesalahan pengetikan dalam hasil, dan jika (A^1 + B^1) adalah sebuah skalar tunggal, maka nilainya adalah -3. Jika kita harus memaksakan hasil menjadi matriks [k l m n], dan jika matriks tersebut adalah hasil dari operasi yang tidak standar, kita tidak bisa menyelesaikannya. **Asumsi paling mungkin dari kesalahan ketik:** Jika soalnya adalah: Matriks A=[[4, 5], [2, 3]] dan B=[[1, 0], [-2, -5]]. Jika C = A+B = [k l; m n], nilai dari (k+l+m+n) adalah ... C = A+B = [[4+1, 5+0], [2+(-2), 3+(-5)]] = [[5, 5], [0, -2]] Jadi, k=5, l=5, m=0, n=-2. Nilai k+l+m+n = 5 + 5 + 0 + (-2) = 8. Karena format soal menggunakan matriks 1D [4 5 2 3], mari kita asumsikan ini adalah matriks baris. Operasi '$^1$' pada matriks baris tidak umum. Mari kita asumsikan soal merujuk pada vektor: Jika A = [4, 5, 2, 3] dan B = [1, 0, -2, -5]. Jika A+B = [k, l, m, n], maka: A+B = [4+1, 5+0, 2+(-2), 3+(-5)] = [5, 5, 0, -2] Maka k=5, l=5, m=0, n=-2. Nilai k+l+m+n = 5 + 5 + 0 + (-2) = 8. Ini adalah interpretasi yang paling masuk akal dengan format soal yang diberikan, mengabaikan notasi '$^1$' yang ambigu.
Topik: Matriks
Section: Operasi Dasar Matriks, Penjumlahan Matriks

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...