Diketahui vektor-vektor a=3i-2j+4k , b=4i+3j+5k , dan

8i + 4j + 17k

Pembahasan

Mari kita selesaikan masalah ini:

**1. Informasi yang Diketahui:**
Vektor a = 3i - 2j + 4k
Vektor b = 4i + 3j + 5k
Vektor c = 2i + xj - 4k
Vektor a tegak lurus terhadap vektor c.

**2. Syarat Dua Vektor Tegak Lurus:**
Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka sama dengan nol.

**3. Hitung Hasil Kali Titik a · c:**
a · c = (3)(2) + (-2)(x) + (4)(-4)
a · c = 6 - 2x - 16
a · c = -10 - 2x

Karena a tegak lurus c, maka a · c = 0:
-10 - 2x = 0
-2x = 10
x = -5

**4. Tentukan Vektor c:**
Setelah mengetahui nilai x, kita dapat menulis vektor c:
c = 2i + (-5)j - 4k = 2i - 5j - 4k

**5. Hitung 2a + b - c:**
Sekarang kita hitung nilai dari 2a + b - c:
2a = 2(3i - 2j + 4k) = 6i - 4j + 8k

2a + b = (6i - 4j + 8k) + (4i + 3j + 5k)
2a + b = (6+4)i + (-4+3)j + (8+5)k
2a + b = 10i - j + 13k

2a + b - c = (10i - j + 13k) - (2i - 5j - 4k)
2a + b - c = (10 - 2)i + (-1 - (-5))j + (13 - (-4))k
2a + b - c = 8i + (-1 + 5)j + (13 + 4)k
2a + b - c = 8i + 4j + 17k

**Kesimpulan:**
Hasil dari 2a + b - c adalah 8i + 4j + 17k.