Bila x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari 2x^2 + 5x - 12 =

Nilai 2x₁ + 3x₂ adalah -9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² + 5x - 12 = 0, kemudian menghitung nilai dari 2x₁ + 3x₂ dengan kondisi x₁ > x₂.

**1. Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat:**
Persamaan kuadratnya adalah 2x² + 5x - 12 = 0.
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) atau faktorisasi.

*   **Menggunakan Rumus Kuadrat:**
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Di sini, a = 2, b = 5, c = -12.

x = [-5 ± √(5² - 4(2)(-12))] / (2(2))
x = [-5 ± √(25 + 96)] / 4
x = [-5 ± √121] / 4
x = [-5 ± 11] / 4

Jadi, ada dua akar:
*   x₁ = (-5 + 11) / 4 = 6 / 4 = 3/2
*   x₂ = (-5 - 11) / 4 = -16 / 4 = -4

*   **Menggunakan Faktorisasi:**
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 * (-12) = -24 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 8 dan -3.
2x² + 8x - 3x - 12 = 0
2x(x + 4) - 3(x + 4) = 0
(2x - 3)(x + 4) = 0

Maka, akar-akarnya adalah:
2x - 3 = 0  =>  x = 3/2
x + 4 = 0  =>  x = -4

**2. Menentukan x₁ dan x₂ berdasarkan Kondisi x₁ > x₂:**
Kita memiliki akar 3/2 dan -4.
Karena 3/2 > -4, maka:
x₁ = 3/2
x₂ = -4

**3. Menghitung Nilai 2x₁ + 3x₂:**
Sekarang kita substitusikan nilai x₁ dan x₂ ke dalam ekspresi 2x₁ + 3x₂:

2x₁ + 3x₂ = 2(3/2) + 3(-4)
2x₁ + 3x₂ = 3 + (-12)
2x₁ + 3x₂ = 3 - 12
2x₁ + 3x₂ = -9

**Kesimpulan:**
Nilai dari 2x₁ + 3x₂ adalah -9.