Tentukanlah nilai dari: (1/2 akar(2))^(-8)................

Nilai-nilainya adalah 16, 1/625, 49, dan 1/akar(3).

Pembahasan

Kita perlu menghitung nilai dari empat ekspresi yang diberikan:

1.  (1/2 * akar(2))^(-8)
    Pertama, ubah akar(2) menjadi 2^(1/2).
    (1/2 * 2^(1/2))^(-8) = (2^(-1) * 2^(1/2))^(-8) = (2^(-1 + 1/2))^(-8) = (2^(-1/2))^(-8)
    Menggunakan sifat pangkat (a^m)^n = a^(m*n):
    2^(-1/2 * -8) = 2^4 = 16

2.  125^(-4/3)
    Ubah 125 menjadi 5^3.
    (5^3)^(-4/3) = 5^(3 * -4/3) = 5^(-4)
    5^(-4) = 1 / 5^4 = 1 / 625

3.  (1/49 * akar(7))^(-4/3)
    Ubah 1/49 menjadi 7^(-2) dan akar(7) menjadi 7^(1/2).
    (7^(-2) * 7^(1/2))^(-4/3) = (7^(-2 + 1/2))^(-4/3) = (7^(-3/2))^(-4/3)
    Menggunakan sifat pangkat (a^m)^n = a^(m*n):
    7^(-3/2 * -4/3) = 7^(12/6) = 7^2 = 49

4.  (1/27 * akar(3))^(1/5)
    Ubah 1/27 menjadi 3^(-3) dan akar(3) menjadi 3^(1/2).
    (3^(-3) * 3^(1/2))^(1/5) = (3^(-3 + 1/2))^(1/5) = (3^(-5/2))^(1/5)
    Menggunakan sifat pangkat (a^m)^n = a^(m*n):
    3^(-5/2 * 1/5) = 3^(-1/2)
    3^(-1/2) = 1 / 3^(1/2) = 1 / akar(3)
    Atau dapat ditulis sebagai akar(3)/3 setelah dirasionalkan.

Hasilnya adalah: 16, 1/625, 49, dan 1/akar(3).